Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама
Тонометр microlife механический ag1 20: тонометр микролайф ag1 20 microlife.pro.

Математические фантазии - Слойер С.

Слойер С. Математические фантазии — М.: Мир, 1993. — 184 c.
ISBN 5-03-002367-4
Скачать (прямая ссылка): matematfantazii1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 41 >> Следующая

Возникает вопрос: какой метод быстрее, если мы всегда катим газонокосилку
с одинаковой скоростью?
Конечно, в обоих случаях нам предстоит скосить одно и то же количество
травы, поэтому задача сводится к рассмотрению времени, которое уйдет на
различные повороты. Обозначим через Тс время, за которое можно повернуть
на 180°, а через Тр - время, за которое можно повернуть на 90°. Будем
считать, что наша косилка выкашивает полосу шириной в 2 ярда.
Если выбрать первый метод, потребуется 14 поворотов на 180°: семь налево
н семь направо, как показано на следующем рисунке.
Конец
С-
с:
с:
с:
с:
с:
о
о
о
о
о
:)'
Начало
Таким образом, на повороты уйдет время, равное 14 Тр.
Для того чтобы найти время, необходимое для выполнения поворотов при
втором методе, рассмотрим отдельно один периметр:
газонокосилки
Каждый обход газона по периметру включает 4 поворота на 90°, после чего
мы переходим к следующему периметру. Предположим, что мы уже сделали 6
обходов и, значит, 24 поворота на 90°. В результате мы сократили размеры
нескошенного газона на 12 ярдов с каждой стороны. То, что нам остается
скосить, показано на следующем рисунке:
Чтобы выкосить эту площадку, потребуется сделать еще два поворота на 90°
и один поворот на 180°. Таким образом, при втором методе на все повороты
УЙДет время
26 Тр + Те.
Следовательво, второй метод будет оптимальным, вейй выполняется
неравенство
26Г"4-Ге<14 Те,
26 Гр < 13 Тс,
2 Тр< Тс.
36
Фантазия |
Другими словами, второй метод следует использовать в том случае, если
время поворота на 180° более чец вдвое превосходит время поворота на 90°.
(Экспериментируя с газонокосилкой, автор уста, новил, что время поворота
на 180° втрое больше вре. мени поворота на 90°, т. е. 7С = 37'Р.
Следовательно, в моем случае второй метод лучше.)
Задача 1. Каким был бы результат, если бы ширина захвата косилки была 20
см?
Задача 2. Каким был бы результат, если бы газон имел размеры 60 ярдов на
100 ярдов, а ширина захвата косилки была 2 ярда?
Задача 3. Обобщите полученные результаты, рассмотрев газон размером WX.L,
где W-ширина, а L - длина, и предположив, что ширина захвата косилки
равна М. (Можно считать, что W делится на М.)
Фантазия 8
ПРИТЧА О СТОЛАХ И СТУЛЬЯХ
Математика: алгебра, неравенства
Рассмотрим такую задачу. Маленькая фирма производит два вида продукции,
например стулья и столы. Для изготовления одного стула требуется 3 фута
древесины, а для изготовления одного стола - 7 футов. На изготовление
стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола - 8 часов
рабочего времени. Каждый стул приносит 1 долл. прибыли, а каждый стол - 3
долл. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если
она располагает 420 футами древесины и 400 часами рабе чего времени и
хочет получить максимальную прибыль?
ррытча о стола* и стульях
37
Обозначим через х число стульев, которое собираемся выпустить, а через у
- число столов. Сравни-ая необходимое для этого количество древесины
Рис. I
с тем, что имеется в нашем распоряжении, получаем неравенство
Зх + 7у < 420.
Сравнение необходимого и имеющегося рабочего времени дает второе
неравенство:
2х + Ъу < 400.
Прибыль от х стульев и у столов составит
Р = х + 3у.
Таким образом, нашу задачу можно сформулировать следующим образом: найти
такие неотрицательные числа х и у, что
Зх + 7у < 420,
2х + 8г/ <400,
а Г = 2х -f- 3у максимально.
График неравенства
Зх + 7у < 420
представлен заштрихованной областью на рис. 1, а график неравенства
2х + 8у < 400
заштрихованной областью на рис. 2. Следовательно, множество точек (х, у),
где х и у неотрицательны и
38 Фантазия g
удовлетворяют обоим неравенствам, совпадает с за. штрихованной областью
на рнс. 3. Это множество то. чек (х, у) называется областью допустимых
значений.
Рис. 3
/
Другими словами, если точка (х, у) не Входит в заштрихованную область, то
производство х стульев
Рис. 4
и у столов в наших условиях невозможно, а если входит - возможно.
А теперь вернемся к функции прибыли
Р <= х + Зу.
Притча о столах и стулья"
Заметим, что при .любом фиксированном значении Р "фик этого уравнения
представляет собой прямую ЛИВИЮ" пересекающую ось у в точке Р/3 и имеющую
наклон -1/3. На рис. 4 показаны прямые, соответствующие различным
значениям Р. Направление возрастания прибыли Р указано стрелкой на рис.
5.
Рис. 7
Теперь совместим на одном рисунке линию равной прибыли и область
допустимых значений (х, у) (рис. 6). Учитывая направление возрастания
прибыли Р, приходим к выводу, что если мы хотим, чтобы 1*>У) было
допустимым решением, а прибыль Р была как можно больше, то нужно выбрать
ту линию прибыли, которая показана на рис. 7. Таким образом, чтобы
максимизировать прибыль Р, фирма
40
Фантазия 9
должна изготовить 56 стульев и 36 столов. Легко вы-числить, что прибыль
при этом составит 164 долл.
Подобные задачи называются задачами линейного программирования.
Задача. Небольшая фирма выпускает два вида продукции, например стулья и
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 41 >> Следующая