Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности - Хакен Г.

Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности — М.: ПЕРСЭ, 2001. — 351 c.
ISBN 5-9292-0047-5
Скачать (прямая ссылка): principirabotigolovnogomozga2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 118 >> Следующая

99
Часть II. Поведение
циент у становится отрицательным, и переменная х возрастает. Следовательно, средний член стабилизирует движение вокруг х = г0, или, иначе говоря, удерживает движение на предельном цикле радиуса г(].
Чтобы исследовать более подробно свойства решения уравнения (7.1), предположим, что
х = Аеы+А*е~ш1, (7-4)
где амплитуда А и комплексно-сопряженная амплитуда А * могут зависеть от времени. Подставим (7.4) в (7.1) и воспользуемся двумя приближениями, хорошо известными в теории колебаний. Предположим, что A(t) изменяется гораздо медленнее, чем экспонента е,?0'. Это позволит нам воспользоваться приближением медленно изменяющейся амплитуды, в котором А можно пренебречь по сравнению с (ОА. Подставив (7.4) в (7.1), соберем члены вида
е±3""' (7-5)
или
е±,ш'- (7-6)
Так как члены (7.5) осциллируют быстрее, чем (7.6), мы можем пренебречь членами (7.5) по сравнению с членами (7.6). Полученное приближение называется приближением вращающейся волны. В рамках этих двух приближений мы после несложных преобразований приходим от уравнения (7.1) к уравнению
2А + е(\А\7-г2)А = 0, (7.7)
где мы отбросили множитель i(0?m, общий для всех членов левой части. В стационарном состоянии А — 0, и из (7.7) мы получаем соотношение
\Л\2 = г2. (7.8)
Оно говорит нам о том, что /'()2 имеет смысл квадрата модуля, и из (7.8) мы заключаем, что амплитуда не зависит от частоты О), которая входит в
(7.3). Такой вывод не вполне согласуется с экспериментальными данными, которые показывают, что с увеличением частоты амплитуда движений пальцев уменьшается.
Чтобы устранить расхождение с экспериментом, рассмотрим новое модельное уравнение, которое как мы сейчас убедимся, приводит к амплитуде, убывающей с возрастанием частоты. Это уравнение Рэлея имеет вид
х + е(х2 ~со^г2)х + ах = 0 (7.9)
и отличается от (7.1) видом члена, описывающего затухание. На этот раз коэффициент затухания у = е(х2 -а>дГ02)х положителен, если скорость х больше некоторой постоянной величины со^, и отрицателен в противном случае. Таким образом, уравнение (7.9) стабилизирует решения с данной скоростью.
Принимая снова гипотезу (7.4), используя приближения медленно ме-
100
Еще о движениях пальцев
кяюшейся амплитуды и вращающейся волны и опуская общий множитель СХ'6*. приводим (7.9) к виду
2у4 + ?у4(3|у1|2ю2-ю02а-02) = 0. (7.Ю)
В стационарном случае, когда
,4 = 0. (7.11)
мы немедленно находим, что
И = 3|, (7.12)
т.е. получаем требуемый результат — амплитуда А убывает с возрастанием частоты О). Как показывают экспериментальные данные, амплитуда А ведет себя промежуточным образом как некая комбинация случаев (7.8) и < ”.12). Учитывая это, попытаемся вывести уравнение, сочетающее оба типа поведения. Для этого введем суперпозицию членов, описывающих затухание в уравнениях (7.1) и (7.9) (Хакен, Келсо, Бунц (1985)), и получим уравнение
х + [е^х2-) + е2{х2 -colr2)\x + ах — 0. (7.13)
В том же приближении, которое в стационарном состоянии позволило получить из уравнения (7.1) соотношение (7.8), находим
И = (7Л4)
у ? j + JS2CO
где с = -(?, +е2со1)г2.
Соответствующие эксперименты были выполнены Кеем, Келсо, Зальцманом и Шенером (1987), которые показали, как по экспериментальным данным можно определить значения параметров, входящих в уравнение
(7.13). Кинематические данные, т.е. положение концов пальцев и их скорость фиксировались со скоростью 200 точек (положение, скорость) в секунду, после чего производился подробный анализ амплитуды движения, частоты и пика скорости. Частота, входящая через величину а = СО2, изменялась в диапазоне от 1 Гц до 6 Гц шагами в 1 Гц с помощью задающего темп метронома. Заметим, что единственным управляющим параметром была «жесткость», или коэффициент возвращающей силы, а при возрастании частоты СО амплитуда убывает по закону (7.14). Траектория, построенная на плоскости положение—скорость (на фазовой плоскости), представляет типичный предельный цикл (рис.7.1). На рис.7.1 в левом столбце представлены экспериментальные результаты при возрастающей частоте, а в правом столбце — результаты, полученные с помощью нашей модели. Отчетливо видно, что амплитуда убывает (по горизонтальной оси) и одновременно возрастает пик скорости (по вертикальной оси). В этих экспериментах точность движения не фиксируется, и ею не манипулируют.
101
Часть II. Поведение
Данные
Гибридная модель
1 Гц
2 Гц
3 Гц
4 Гц
5 Гц
2 Гц
О 30
Положение (градусы)
Рис. 7.1. Траектории на фазовой плоскости при частотах от 1 Гц до 6 Гц. Левый столбец: репрезентативные примеры изданных, собранных об одном испытуемом. Правый столбец'. траектории модели (7.13). (Кей, Келсо, Зальцман, Шенер, 1987).
102
. Еше о движениях пальцев
Только частота монотонно увеличивается, а амплитуде предоставляют изменяться естественным образом, т.е. испытуемым разрешалось двигать указательными пальцами с любой амплитудой без какого бы то ни было вмешательства со стороны сознания.
Попутно заметим, что ранее в описанных выше экспериментальных условиях проводилось удивительно мало исследований (Фрейнд (1983)). Фельдман (1980) опубликовал данные об испытуемом, который пытался сохранять максимальную амплитуду (углового смещения локтя) при постепенном увеличении частоты до предельного значения. Наблюдаемое обратное соотношение сопровождалось все возрастающей тонической коак-тивацией мышц-антагонистов. Кроме того, угловой коэффициент так называемой инвариантной характеристикой (Асатрян и Фельдман) 1965); Дэвис и Келсо (1982) — график зависимости крутящего момента, приложенного к суставу, от угла поворота сустава возрастал с ритмически изменявшейся частотой. Это наводит на мысль о том, что собственная частота (или ее динамический эквивалент — жесткость «пружины», или коэффициент возвращающей силы) — управляющий параметр. В других исследованиях частота изменялась в определенных пределах, но амплитуда движения была фиксирована. Выводы были аналогичны выводам Фельдмана: изменения частоты в исследуемом диапазоне возвращающей силы (Вивиани, Зехтинг и Терцуоло (1976)).
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 118 >> Следующая