Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности - Хакен Г.

Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности — М.: ПЕРСЭ, 2001. — 351 c.
ISBN 5-9292-0047-5
Скачать (прямая ссылка): principirabotigolovnogomozga2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 118 >> Следующая

А, =0,-2?, sin А, - С, sinAr Аналогичным образом можно вывести и уравнение для Д2: А 2=а2- В2 sin А, -С2 sin Дг
(7.68)
(7.69)
Г2, = 5со, — 2со2, ?7, = -55(0, + 2<5ю2
(7.70)
и
С12 = Эю, — 2со2, г)2 = —3<5fo, + 28о)2.
(7.71)
118
7. Еще о движениях пальцев
Заметим, что коэффициенты /?., CJtj = 1,2, содержат степени амплитуд rv г2, как это следует из уравнении (7.61) и (7.62). Рассмотрим сначала случай , когда достигается отношение частот 2:5, и поэтому предположим, что
Г2, ее 5(0, - 2ю2 = О, 5So)t + 2<5ю2 = 0 или малая величина. (7.72)
Уравнения (7.68) и (7.69) при этом вырождаются в уравнения
A, = 77,-fi, sin Д,-С, sin Д2, (7.73)
Д2 =Q2+?72-fi2sinA,-C2sinA2- (7.74)
Начнем с рассмотрения случая
|Д|>|С,|, (7.75)
|П2|>|Д2|>|С2| (7.76)
и положим 77, = 0. Как мы увидим далее, условия (7.75) и (7.76) порождают совершенно различное поведение переменных А, и Д2: в Д, практически происходит захват частоты, т.е. А, =5^, ~2/7 «const, А2 возрастает со временем и по существу пропорционально Q2. Именно такого поведения мы ожидали в случае захвата частоты при отношении частот 2:5. С другой стороны, при нарушении условия (7.75), т.е. |C,|>|i?,|, возникает новое поведение: захват частоты нарушается, и частоты изменяются свободно. Однако и при этих условиях может наступить захват частот при отношении частот 2:3.
Рассмотрим эти случаи более подробно. Мы утверждаем, что если условия (7.75) и (7.76) выполнены, то решения уравнений (7.73), (7.74) обладают следующими свойствами:
Д, = константа + малые колебания при Q2 и гармониках более высокого порядка, (7.77)
Д2 = Q2t + малые колебания при Q2 и гармониках более высокого порядка. (7.78)
Чтобы доказать наше утверждение, положим снова Т]1 = 0 и
А, =ДП + <5,(Г), (7.79)
где Д0 — решение уравнения
-2?, sin Д0 - С, sin Д2 = 0 (7.80)
(черта сверху означает усреднение по времени). В силу неравенства (7.75) всегда можно найти вещественнозначную, не зависящую от времени постоянную Д0, удовлетворяющую уравнению (7.80). Подставляя (7.79) в (7.73) и используя (7.80) и соотношение
sinA, = sin Д() cos <5, + cos Д() sin <5,,
получаем при достаточно малом 6,
<5, =-В1 с08Д()<5, -С,(sinA2 - sin Д2)- (7.81)
119
Часть II. Поведение
Помимо затухающих переходных режимов решение уравнения (7.81) представляет собой чисто осциллирующую функцию времени с такой же зависимостью от частоты, как у члена в скобках. С учетом (7.79) и в предвкушении (самосогласованным образом) (7.78) это доказывает утверждение (7.77). Для доказательства нашего утверждения (7.81) введем в (7.74) гипотезу
A2=CV+<52(0, (7.82)
и, используя
sinA2 =sinQ2/cos<52 +cosQ2/sin<52,
получим при малых 6,, 62 (пренебрегая членами более высокого порядка по 6j, 62 и С2 62)
<52 =?72-2?2sinA0-2?2cosA0<5, -C2sinfi2/. (7.83)
Если, по предположению |fi2|»|l?2|, то Z?2sinA0 — величина, малая по сравнению с Q2. Таким образом, испытуемый может слегка изменять коэффициент возрастающей силы, входящий через Г]2 в (7.83), и тем самым компенсировать 2?2sinA0. При этом условии решение 82(t) уравнения (7.83), описывающее стационарное состояние, состоит из чистых колебаний, обусловленных 5,, и sinfi2t, причем и первые, и вторые осциллируют при Q2 и более высоких гармониках.
В заключение мы можем констатировать, что при условиях (7.75) и (7.76) система может поддерживать отношение частот 2:5. Этот результат полностью поддерживается численным решением уравнений (7.68), (7.69), представленным на рис.7.5.
Предположим теперь, что при увеличении частоты амплитуды rv г2 убывают и что в конечном счете
|^, | < |С7, | sin А2 - (7.84)
Грубо говоря, в этом случае член, содержащий Вх, не может более ком-пенсировать последний член в (7.73), если параметр Т}1 мал. Добавляя и вычитая C,sinA2, запишем уравнение в виде
A, =r){ -C,sinA2 -2?, sin A, -C,(sin Д2 -sin Д2)> а его решение — в виде
д, = (jj, - С, sin Д2)/ + малые колебания. (7.85)
В том, что решение имеет именно такой вид, нетрудно убедиться, рассматривая предельный случай при Вх —» 0.
Общий результат (7.85) полностью подтверждается численным решением уравнений (7.71), (7.72) (как видно из рис.7.6). Если вспомнить, что по определению
А, =5со, -2ю2 +50, -2ф2, то из (7.85) следует, что захват частоты не происходит, так как при захвате
120
7. Еще о движениях пальцев
Рис. 7.5. Результат интегрирования уравнений (7.68), (7.69) с начальным условием Д((0) = 0. Сплошная кривая соответствует Л, + 0,(t), штриховая — Д2 + ?l2(t). Заметим, что кривая Л, + Q,(t) устойчива. Параметры:
i В 1 с ] Ц
1 0 ] 0,75 0
2 0 1 0,9 i,i
ф1 и ф2 не зависят от времени или по крайней мере не возрастают линейно со временем. Поскольку Q, = 0, для поддержания отношения частот 2:5 при захвате частоты изменение величины Г\х должно быть очень большим (по сравнению с Qj). Если же Tjl изменяется мало, то состояние с захватом частоты исчезает. Меняя Q, и Q2 ролями, мы приходим к аналогу рассмотренного выше случая, но захват частоты при этом произойдет при соотношении частот 2:3. Иначе говоря, испытуемый может реализовать новое состояние с захватом частоты с помощью небольшой расстройки по частоте между движениями рук.
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 118 >> Следующая