Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Тени разума: в поисках науки о сознании - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Тени разума: в поисках науки о сознании — Москва, 2005. — 688 c.
ISBN 0-19-510646-6
Скачать (прямая ссылка): vpoiskahnaukiosoznanii2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 115 116 117 118 119 120 < 121 > 122 123 124 125 126 127 .. 286 >> Следующая

2.6, в конце комментария к возражению Q8) - иными словами, количество
знаков в двоичном представлении
282
Глава 3
числа а, где А = Та. Тогда, согласно построению, представленному в явном
виде в Приложении А, находим, что степень сложности т? утверждения G (Н)
удовлетворяет неравенству rj < а + + 210 Iog2 (а + 336). Для нужд
настоящего рассуждения мы можем определить степень сложности формальной
системы И как равную степени сложности процедуры А, т. е. числу а. Приняв
такое определение, мы видим, что "излишек" сложности, связанный с
переходом от И к G (И), оказывается еще меньше, чем и без того
относительно крохотная величина 210 log2 (а + 336).
Далее нам предстоит показать, что если И = Q (с) при достаточно большом
с, то т? < с. Отсюда, соответственно, последует, что и IIi-высказывание
G(Q(c)) должно оказаться в пределах досягаемости системы Q (с) при
условии, что роботы принимают G (Q (с)) с ?-убежденностью. Доказав, что
с > у + + 210 log2 (7 + 336), мы докажем и то, что 7 < с; буквой 7 мы
обозначили значение а при И = Q (с). Единственная возможная сложность
здесь обусловлена тем обстоятельством, что сама величина 7 зависит от с,
хотя и не обязательно очень сильно. Эта зависимость 7 от с имеет две
различных причины. Во-первых, число с являет собой явный предел степени
сложности тех П1 -высказываний, которые в определении формальной системы
Q (с) называются "безошибочными ? ^-утверждениями"; вторая же причина
происходит из того факта, что система Q (с) явным образом обусловлена
выбором чисел Т, L и N, и можно предположить, что для принятия в качестве
"безошибочно-го" ? ^-утверждения большей сложности необходимы какие-то
более жесткие критерии.
Относительно первой причины зависимости 7 от с отметим, что описание
действительной величины числа с необходимо задавать в явном виде только
однажды (после чего внутри системы достаточно обозначения с). Если при
задании величины с используется чисто двоичное представление, то (при
больших с) такое описание дает всего-навсего логарифмическую зависимость
7 от с (поскольку количество знаков в двоичном представлении натурального
п равно приблизительно log2 п). Вообще говоря, учитывая, что число с
интересует нас лишь в качестве возможного предела, точное значение
которого находить вовсе не обязательно, мы можем поступить гораздо более
остроумным образом. На-.2
пример, число 22 с s показателями можно задать с помощью s
3.20. Конечное число ? ^-утверждений
283
символов или около того, и вовсе нетрудно подыскать примеры, в которых
величина задаваемого числа возрастает с ростом s еще быстрее. Сгодится
любая вычислимая функция от s. Иными словами, для того чтобы задать
предел с (при достаточно большом значении с), необходимо всего лишь
несколько символов.
Что касается второй причины, т. е. зависимости от с чисел Т, L и N, то, в
силу вышеизложенных соображений, представляется очевидным, что для
задания величин этих чисел (в особенности, их возможных предельных
значений) совершенно не требуется, чтобы количество знаков в их двоичном
представлении возрастало так же быстро, как с; более чем достаточно будет
и, скажем, обыкновенной логарифмической зависимости от с. Следовательно,
мы с легкостью можем допустить, что зависимость величины 7 + 210 log2 (7
+ 336) от с является не более чем грубо логарифмической, а также устроить
так, чтобы само число с всегда было больше этой величины.
Согласимся с таким выбором с и будем в дальнейшем вместо Q (с) записывать
Q*. Итак, Q* есть формальная система, теоремами которой являются все
математические высказывания, какие можно вывести из конечного количества
%/кратких утверждений, используя стандартные логические правила
(исчисление предикатов). Количество этих + ^-утверждений конечно, поэтому
разумным будет предположить, что для гарантии их действительной
безошибочности вполне достаточно некоторого набора постоянных Т, L и N.
Если роботы верят в это с ¦&^--убежденностью, то они, несомненно, + ^-
заключат, что гёделевское предположение G (Q*) также истинно на основании
гипотезы М, поскольку является Пх-высказыванием меньшей, нежели с,
сложности. Рассуждение для получения утверждения G (Q*) из ? ^-
убежденности в обоснованности формальной системы Q* достаточно просто (в
сущности, я его уже привел), так что с присвоением этому утверждению
статуса ^ проблем возникнуть не должно. То есть само G (Q*) также должно
быть теоремой системы Q*. Это, однако, противоречит убежденности роботов
в обоснованности Q*. Таким образом, упомянутая убежденность (при условии
справедливости гипотезы Ж и достаточно больших числах Т, L и N)
оказывается несовместимой с убежденностью в том, что поведением роботов
действительно управляют механизмы М, - а значит, механизмы М поведением
роботов управлять не могут.
284
Глава 3
Как же роботы могут удостовериться в том, что были выбраны достаточно
большие числа T,L и N? Никак. Вместо этого они могут выбрать некоторый
Предыдущая << 1 .. 115 116 117 118 119 120 < 121 > 122 123 124 125 126 127 .. 286 >> Следующая