Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Тени разума: в поисках науки о сознании - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Тени разума: в поисках науки о сознании — Москва, 2005. — 688 c.
ISBN 0-19-510646-6
Скачать (прямая ссылка): vpoiskahnaukiosoznanii2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 286 >> Следующая

согласно же утверждениям моих моделируемых роботов, истинность каждого из
высказываний класса Si также следует из истинности всех высказываний
класса So, равно как и истинность высказывания Р0. Таким образом, если
предположить, что я и в самом деле построен в соответствии с теми же
принципами, что и мои моделируемые роботы, то я должен признать, что
каждый отдельный член класса Si является истинным. А поскольку я понимаю,
что истинность всех высказываний класса Si подразумевает истинность
высказывания Pi, я, должно быть, могу вывести и истинность Pi, исходя
лишь из того же самого допущения относительно своей конструкции".
Далее можно перейти к еще более тонкому •& ^-утверждению (скажем, Р2),
которое возникает в том случае, когда робот замечает, что истинность Р2
оказывается не чем иным, как следствием допущения истинности всех
высказываний класса S2, истинность же каждого члена S2, если верить
моделируемому сообществу роботов, является следствием истинности всех без
исключения членов So и Si. И здесь наш робот оказывается вынужден
признать истинность Р2 на том лишь основании, что он построен в
соответствии с набором механизмов М. Эту цепочку можно, очевидно,
продолжать и дальше, приводя •& утверждения все большей и большей
тонкости (Рш), истинность которых будет следовать из допущения истинности
всех членов классов So, Si, S2, S3, ... и так далее, включая и классы с
индексами более высокого порядка (см. возражение Q19 и последующий
комментарий). В общем случае, главной характеристи-кой Р^--утверждения
для робота является осознание последним того обстоятельства, что коль
скоро он предполагает, что механизмы, обусловливающие поведение
моделируемых роботов, совпадают с механизмами, лежащими в основе его
собственной конструкции, то ему ничего не остается, как заключить, что
отсюда непременно следует истинность рассматриваемого утверждения (IIi-
высказывания). В этом рассуждении нет ничего от тех
308
Глава 3
внутренне противоречивых методов рассуждения, к числу которых
принадлежит, в частности, парадокс Рассела. Представленные ? ^-
утверждения строятся последовательно посредством стандартной
математической процедуры трансфинитных ординалов (см. §2.10, комментарий
к Q19). (Все эти ординалы счетны и далеки от тех логических
неприятностей, которые постоянно сопутствуют обычным числам, "слишком
большим" в том или ином смысле^11)).
У робота нет иных причин принимать на веру любое из этих П1-высказываний,
кроме как исходя из допущения, что он построен в соответствии с набором
правил М, впрочем, для доказательства ему этой веры вполне хватает.
Возникающее впоследствии действительное противоречие не является
математическим парадоксом (подобным парадоксу Рассела) - это самое
обыкновенное противоречие, связанное с предположением, что ни одна
целиком и полностью вычислительная система не может обрести подлинного
математического понимания.
Вернемся к роли самоотносимости в рассуждениях §§ 3.19- 3.21. Называя
величину с пределом сложности, допустимым для ?-утверждений, полагаемых
безошибочными, с целью построения формальной системы Q*, я никоим образом
не привношу в свое рассуждение неуместной здесь самоотносимости. Понятие
"степень сложности" можно определить вполне точно, как, собственно, и
обстоит дело с тем конкретным определением, которое мы использовали в
наших рассуждениях, а именно: "степень сложности есть количество знаков в
двоичном разложении большего из пары чисел тип, фигурирующих в
обозначении вычисления Тт (п), представляющего рассматриваемое ГВ-
высказывание". Мы можем воспользоваться представленными в НРК точными
спецификациями машин Тьюринга, положив, что Тт есть не что иное, как "то-
я машина Тьюринга". Тогда никакой неточности в этом понятии не будет.
Проблема возможной неточности может возникнуть при решении вопроса о том,
какие именно рассуждения мы будем принимать в качестве "доказательств" ГВ
-высказываний. Однако в данном случае некоторый недостаток формальной
точности является необходимой составляющей всего рассуждения. Если
потребовать, чтобы совокупность аргументов, принимаемых в качестве
обоснованных доказательств ГВ-высказываний, была целиком и полностью
точной и формальной - читай: допуска-
3.25. Сложность в математических доказательствах 309
ющей вычислительную проверку, - то мы снова окажемся в ситуации
формальной системы, над которой грозно нависает гёделевское
доказательство, явным образом демонстрируя, что любая точная формализация
подобного рода не может представлять всю совокупность аргументов,
пригодных, в принципе, для установления истинности Щ-высказываний.
Гёделевское доказательство показывает - к добру ли, к худу ли, - что
никаким допускающим вычислительную проверку способом невозможно охватить
все приемлемые человеком методы математического рассуждения.
Читатель, возможно, уже беспокоится, что все мои рассуждения здесь
затеяны с целью получить точное определение понятия "роботово
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 286 >> Следующая