Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Тени разума: в поисках науки о сознании - Пенроуз Р.

Пенроуз Р. Тени разума: в поисках науки о сознании — Москва, 2005. — 688 c.
ISBN 0-19-510646-6
Скачать (прямая ссылка): vpoiskahnaukiosoznanii2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 236 237 238 239 240 241 < 242 > 243 244 245 246 247 248 .. 286 >> Следующая

нам не поможет. В 1939 году Тьюринг предложил одну важную концепцию,
имеющую к этому вопросу самое непосредственное отношение, - концепцию
оракула. Идея такова: оракул есть нечто (предположительно, воображаемый
объект, существующий лишь в голове самого Тьюринга и вовсе не обязательно
реализуемый физически), что действительно может решить проблему
остановки. Так, если дать оракулу пару натуральных чисел q и п, то он
через некоторое конечное время выдаст нам ответ ДА или НЕТ, в зависимости
оттого, завершится в конце концов вычисление Cq(n) или нет (см. §2.5). В
§2.5 мы доказываем вывод Тьюринга о том, что такой оракул, действующий
исключительно вычислительными методами, создать невозможно, однако там
ничего не говорится о том, что оракул невозможно построить физически.
Чтобы прийти к такому выводу, мы должны твердо знать, что физические
законы являются
7.9. Машины с оракулом и физические законы 579
по своей природе вычислительными - а мы этого не знаем, о чем,
собственно, и идет, главным образом, речь во второй части. Следует также
отметить, что физическая возможность создания оракула не является,
насколько я могу судить, следствием из той точки зрения, которую я здесь
отстаиваю. Как уже упоминалось, никто не требует, чтобы все проблемы
остановки были доступны человеческому пониманию и проницательности,
поэтому нет никаких оснований и полагать, что некое физически реализуемое
устройство непременно справится со всеми этими проблемами своей
физической реализуемости.
В дальнейшем обсуждении Тьюринг рассмотрел модификацию понятия
вычислимости, когда оракула можно вызвать на любом желаемом этапе
вычисления. Таким образом, машина с оракулом (выполняющим оракул-
алгоритм) представляет собой самую обыкновенную машину Тьюринга, только к
ее стандартным вычислительным операциям добавлена еще одна: "Вызвать
оракул и спросить у него, завершается ли вычисление Cq (п); по получении
ответа продолжать вычисление, учитывая полученный ответ". Оракул можно
вызывать снова и снова, если появляется такая необходимость. Отметим, что
машина с оракулом является точно таким же детерминированным объектом, как
и обычная машина Тьюринга (это для иллюстрации того факта, что
вычислимость и детерминизм суть совершенно разные вещи). В принципе,
вселенная, которая функционирует детерминированно как машина с оракулом,
точно так же возможна, как и вселенная, которая функционирует
детерминированно как машина Тьюринга. ("Игрушечные вселенные", описанные
в § 1.9 и в НРК, на с. 170, представляют собой, по сути, вселенные-
машины-с-оракулом.)
Может ли оказаться так, что и наша собственная Вселенная функционирует
как машина с оракулом? Любопытно, что с помощью приведенных в первой
части книги аргументов оракул-машинная модель математического понимания
"развенчивается" столь же успешно, как и аналогичная модель на основе
машины Тьюринга, причем изменений почти не требуется. Нужно всего лишь
взять доказательство из § 2.5 и условиться, что запись "Сд (гг)"
обозначает теперь "выполнение q-й машиной с оракулом действия над
натуральным числом п". Впрочем, лучше ввести другое обозначение, скажем,
С' (п). Как и в случае обычных машин Тьюринга, мы можем составить
(вычислимым образом) пронумерованный список машин с оракулом. Что
касается
37*
580
Глава 7
их спецификаций, единственной дополнительной особенностью является то,
что мы должны, помимо прочего, учитывать, на каких этапах вычисления
вызывается оракул; никакой новой проблемы такой учет не составит. Далее
мы заменяем алгоритм А (q, п) из §2.5 оракул-алгоритмом А' (<?, п),
который, в соответствии с исходным допущением, олицетворяет собой всю
совокупность доступных человеческому пониманию и человеческой
проницательности средств, необходимых для однозначного установления факта
незавершаемости операции C'q (п) оракула. В точности повторяя
доказательство, приходим к следующему выводу:
<3' Для установления математической истины математики не применяют
заведомо обоснованные оракул-алгоритмы.
Отсюда следует неутешительное заключение: физический процесс,
функционирующий как машина с оракулом, наших проблем также не решит.
Вообще говоря, весь процесс можно повторить, применив его к "машинам с
оракулом второго порядка", которым позволяется вызывать при необходимости
оракул второго порядка - который способен установить, завершится работа
обычной машины с оракулом или нет. Как и в предыдущем случае, приходим к
выводу:
(?" Для установления математической истины математики не применяют
заведомо обоснованные оракул-алгоритмы второго порядка.
Очевидно, что этот процесс можно повторять снова и снова - подобно
многократной гёделизации, описанной нами в связи с возражением Q19. Для
каждого рекурсивного (вычислимого) ординала а вводится концепция машины с
оракулом а-го порядка, и мы снова получаем все тот же вывод:
?а Для установления математической истины математики не применяют
заведомо обоснованные оракул-алгоритмы а-го порядка, где а - любой
Предыдущая << 1 .. 236 237 238 239 240 241 < 242 > 243 244 245 246 247 248 .. 286 >> Следующая