Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

200 знаменитых головоломок мира - Дыодени Г.Э.

Дыодени Г.Э. 200 знаменитых головоломок мира — М.: ACT, 1999. — 352 c.
ISBN 5-237-02035-6
Скачать (прямая ссылка): 200znamenitihgolovolomok1999.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 90 >> Следующая


45. В бочонке было 100 пинт вина, и Джон-келарь 30 раз отливал оттуда по пинте, наливая взамен пинту воды. После первого раза в бочонке оставалось 99 пинт

9801

вина; после второго раза его оставалось "Удд” (квадрат

99, деленный на 100); после третьего раза в бочонке ос-970 299

тавалось ¦¦¦ ^qq' (куб 99, деленный на квадрат 100); после четвертого раза там оставалась четвертая степень 99,

253
деленная на куб 100, а после тридцатого раза в бочонке оставалась тридцатая степень 99, деленная на двадцать девятую степень 100. Это при обычном методе вычисления приведет к делению 59-значного числа на 58-значное! Однако с помощью логарифмов удается быстро установить, что в бочонке осталось количество вина, очень близкое к 73, 97 пинты. Следовательно, украденное количество приближается к 26,03 пинты. Монахам, конечно, не удалось получить ответ, поскольку у них не было таблиц логарифмов и они не собирались проводить долгие и утомительные выкладки, дабы «в точности» определить искомую величину, что оговорил в условии хитрый келарь.

С помощью упрощенного метода вычислений я удостоверился, что точное количество украденного вина составило

26,0299626611719577269984907683285057747323737647323555652999

пинты. Человек, который вовлек монастырь в вычисление 58-значной дроби, заслуживал сурового наказания.

46. Правильным ответом будет 602 176. Такое число крестоносцев могло образовать квадрат 776 х 776. После того как к отряду присоединился еще один рыцарь, можно было образовать 113 квадратов по 5329 (73 х 73) человек в каждом. Другими словами, 113 х (73)2— 1 = = (77б)2. Это частный случай так называемого уравнения Пелля.

47. Читатель знает, что целые числа бывают простыми и составными. Далее: I 111 111 не может быть простым числом, ибо если бы оно было таковым, то единственными возможными ответами оказались бы те, что предложил брат Бенджамин и отверг брат Питер. Точно так же оно не может разлагаться в произведение более двух простых сомножителей, ибо тогда решение оказалось бы не единственным. И действительно, I 111 111 = 239 х х 4649 (оба сомножителя простые); поскольку каждая кошка уничтожила больше мышей, чем всего было кошек, то кошек было 239 (см. введение).

В общем случае данная задача состоит в нахождении

делителей (если они имеются) чисел вида -------------.

254
Люка в своей книге «Занимательная арифметика» приводит несколько удивительных таблиц, которые он позаимствовал из арифметического трактата под названием «Талкис», принадлежащего арабскому математику и астроному Ибн Албанна, жившему в первой половине XIII века. В Парижской национальной библиотеке имеется несколько манускриптов, посвященных «Талкис», и комментарий Алкаласади, который умер в 1486 г. Среди таблиц, приведенных Люка, есть одна, где перечислены все делители чисел указанного вида вплоть до п = 18. Кажется почти невероятным, что арабы того времени могли найти делители при п = 17, приведенные во введении к настоящей книге. Ho Люка утверждает, что они имеются в «Талкис», хотя выдающийся математик читает их по-другому, и мне кажется, что их открыл сам Люка. Это, разумеется, можно было бы проверить, обратившись непосредственно к «Талкис», но во время войны сделать это оказалось невозможно.

Трудности возникают исключительно в тех случаях, когда п — простое число. При и = 2 мы получаем простое число 11. Для п = 3, 5, 11 и 13 делители соответственно равны (3 х 37), (41 х 271), (21 649 х 513 239) и (53 х 79 х 265 371 653). В этой книге я привел уже делители для п = 7 и 17. Делители в случаях п = 19, 23 и 37 неизвестны, если они вообще имеются1.' При я = 29 делителями будут (3191 х 16 763 х 43 037 х 62 003 х 77 843 х х 839 397); при п = 31 одним из делителей будет 2791; при п = 41 два делителя имеют вид (83 х 1231).

Что же касается четных п, то следующая любопытная последовательность сомножителей, несомненно, заинтересует читателя. Числа в скобках — простые.

п = 2 = OD
п = 6 = (H) X 111 X 91
п = 10 = (H) X 11 111 X (9091)
п = 14 = (H) X I 111 Ul X (909 091).
и = 18 = (11) X 111 111 111 X 90 909 091

1 О. Хопп сообщил мне, что его исследования случая п = 19 позволяют утверждать, что соответствующее число — простое. Он представил свое доказательство в Лондонское математическое общество, и специально назначенная комиссия признала доказательство верным и окончательным (Proceedings of Lond. Math. Soc. от 14 февраля 1918 г.).

255
Или мы можем записать делитель иначе: п = 2 = (11)

п = 6 = 111 х 1001

п = 10 =11 111 х 100001

и = 14 = I 111 111 х 10000001

п = 18 = 111 111 111 х 1000000001

В приведенных выше двух таблицах и имеет вид 4т + 2. Когда и имеет вид 4т, делители можно записать следующим образом:

п = 4 = (11) х (101)

п = 8 = (11) х (101) х 10 001

п = 12 = (11) х (101) х 100 010 001

п = 16 = (11) х (101) х 1 000 100 010 OOl1

При п = 2 мы получаем простое число 11; при п = 3 делителями будут 3 х 37; при и = 6 они имеют вид 11 х 3 х х 37 х 7 х 13; при и = 9 получается З2 х 37 х 333 667. Следовательно, мы знаем, что делителями при и = 18 будут 11 х З2 х 37 х 7 х 13 х 333 667, тогда как остающийся множитель — составной и может быть представлен в виде 19 х 52 579. Это показывает, как можно упростить работу в случае составного и.
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 90 >> Следующая