Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Перемешивание и аппараты с мешалками. - Стренк Ф.

Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. — Л.: Химия, 1975. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): peremeshivanieiapparatismeshalkami1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 139 >> Следующая

явлению, пропорционален тому же параметру другого явления ф', причем ф'/ф
= Сф является константой подобия для данного параметра.
Это легко объяснить на примере подобия распределения скоростей жидкости в
трубе при ламинарном потоке (рис. 1-3). Распределение скоростей для
такого течения определяется уравнениями:
•'-=¦[*-(? Л
Из приведенных уравнений следует для соответствующих друг другу точек
(r/R)t\- (r'/R(r/R)^ = (r'/R')2 и т. д. Отношение скоростей жидкости
будет идентичным:
(1-8)
11 W
где Cw - константа подобия полей скоростей.
16
Рассматриваемое явление может быть описано несколькими величинами, и для
каждой из них константа подобия С может иметь другое значение.
Следовательно, можно получить подобие плотностей, полей температур,
скоростей и т. д.
У
г
Для существования подобия более сложных явлений достаточно, чтобы
константы подобия С были связаны определенной для этого
Рис. 1-3. Подобие полей скоростей при ламинарном течении жидкости в
трубах.
явления зависимостью. Если, например, насосный эффект мешалки
определяется формулой
У*=0,4ийз (1-9)
для другой геометрически подобной мешалки
(V*py = 0,4га' (d')3
то, принимая (Vj)' = CvV*p, п' = Спп и d' = Сdd, получим:
СпС\
(1-10)
После деления уравнения (I-Ю) на уравнение (1-9), имеем:
СПС1 А
(1-И)
Полученное выражение носит название индикатора подобия. Уравнение (1-11)
можно преобразовать, подставив определения констант подобия:
{Vp) - --- (1-12)
К
nds п' {d,')3
л - idem
Слово idem означает, что выражение л, представляющее безразмерную группу
параметров, должно быть идентичным для обеих мешалок. Такие безразмерные
группы параметров носят название модулей подобия, коэффициентов подобия
или критериев подобия С
1 Когда инварианты подобия выражаются комплексами величин, полученными
преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих процесс
(явление), то их называют критериями подобия.-- Прим. ред
2 Заказ 1259 17
Подобие явлений требует, таким образом, идентичности соответствующих
критериев подобия. Эти критерии обычно называются именами ученых, имеющих
заслуги в данной области науки (например, критерии Рейнольдса Re, Фруда
Fr, Вебера We и т. д.). Критерии имеют также определенный физический
смысл и значение.
ТЕОРЕМЫ ПОДОБИЯ
Первая теорема. Подобные явления имеют идентичные соответствующие
критерии подобия. Используя эту теорему, можно ответить на вопрос, какие
величины следует измерять в опытах,- измерению подлежат те величины,
которые входят в состав критериев подобия.
Вторая теорема. Любая зависимость между переменными, описывающими
определенное явление, может быть представлена в виде зависимости между
критериями подобия (или безразмерными комплексами этих величин):
/(Л1, л2, . . ., ялг) = 0 (1-13)
Данная теорема указывает на то, что результаты измерений следует обобщать
в виде уравнений, в которых переменными являются критерии подобия. Это
существенно сокращает число переменных и, таким образом, упрощает
обобщение результатов измерений.
Третья теорема. Чтобы два явления были подобными, они должны иметь
идентичные, так называемые определяющие критерии подобия и подобные
условия однозначности Ч Согласно этой теореме, полученные результаты
опытов можно распространить на подобные случаи, для которых определяющие
критерии подобия будут идентичными, условия же однозначности будут
подобными.
ВЫВОД КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ
Вывод критериев подобия осуществляется либо путем анализа
дифференциальных уравнений процесса и их краевых условий, либо с помощью
так называемого метода анализа размерностей.
Анализ дифференциальных уравнений
Хотя для описания многих реальных процессов выведены дифференциальные
уравнения, однако они слишком сложны и часто не могут быть решены
аналитически. В этих случаях используется теория подобия и, таким
образом, анализируются дифференциальные
1 Условия однозначности - это параметры, определяющие однозначно данное
явление (размеры аппаратуры, физические параметры встречающихся агентов,
краевые условия и т. д.). Критерии подобия, содержащие только условия
однозначности, называются определяющими. Если в критерий подобия входят
другие физические величины (например, мощность, расходуемая на
перемешивание, и т. д.), то они называются определяемыми критериями.
18
уравнения и их краевые условия, а также определяется интеграл этих
уравнений в форме общей функции критериев подобия.
В качестве примера рассмотрим известное гидродинамическое уравнение
движения жидкости Навье-Стокса (для упрощения воспользуемся только
выражением для составляющей скорости wx):
dwx , / dwx , dwx , dwx \ dp ,
Y -if + 4K'* - + Wy ~sf+ Wz -) "w " ~ <M4)
Для подобного течения справедливым будет такое же уравнение, причем
входящие в него величины будут иметь следующие обозначения: х', у', 2',
w', т\ g', у', р', Г)'.
Приняв константы подобия
х' -lL z w = CW\ - CT;
X У z w X
IL g - Cg', ll- Y = Cy\ jL, p - Cp] Л1 T]
(1-15)
можно написать уравнение (1-14) для подобного процесса следующим образом:
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 139 >> Следующая