Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Янин В.Л. "Новгородские акты XII-XV Хронологический комментарий" (История)

Майринк Г. "Белый доминиканец " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 2" (Художественная литература)

Петров Г.И. "Отлучение Льва Толстого " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 1 " (Художественная литература)
Реклама

Механика аэрозолей - Фукс Н.А.

Фукс Н.А. Механика аэрозолей — Москва , 1955. — 181 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikaaerozoley1955.pdf
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 66 >> Следующая

W + ^~8= 0, (17.2)
где
¦: = m / бктзг = ^ . (17.3)
Решение уравнения (17.2), обращающееся в нуль при t = 0, имеет вид
V = F, (1 — е_,/т), (17.4)
где Vs = ig — конечная (стационарная) скорость ос едания частицы
Пройденный частицей путь
x = V.t — V,T(i—e-4'), (17.5)
а ускорение
d-L = ge-4* = Zl-e-‘n. (17.6)
Если частица движется под действием какой-либо другой постоянной силы F, нужно в этих формулах заменить g па F / т.
Математически эквивалентный случай движения частицы, обладающей начальной скоростью V0, в отсутствие внешних сил приводит, как легко видеть, к формулам
V = V0e-‘i\ (17.7)
z = К0т (1 — е-"т). (I7-8)
Для ускорения в этом случае снова получается выражение (17.6), но
с обратным знаком.
Уравнения неравномерного движения частиц приобретают более простую форму, если принять за единицу времени величину -с. Согласно
уравнениям (17.4) и (17.7) в момент t = т скорость частицы составляет
1 / е-ю часть первоначальной скорости в случае (17.7) или же отличается на
1 Напомним, что сопротивление идеальной жидкости движущемуся с постоянной
скоростью шару равно нулю.
78 Прямолинейное неравномерное движение частиц аврозолл
і / е-ю часть от конечной скорости в случае (17.4). Таким образом, х можно назвать «временем релаксации» движущейся частицы. Как будет показано ниже, х определяет характер неравномерного движения во всех случаях такого движения и представляет собой основную характеристическую величину в механике аэрозолей.
Обозначим Ґ — время, а через V — скорость частицы в новых единицах. Очевидно, t' = t/x, V' = Vz и dV J dt' = -PdV j dt. Уравнения (17.4) и (17.6) принимают вид
V'=V',{ (17.9)
dV' jdi' = V;e-'', (17.10)
a (17.1) с отброшенным вторым членом в правой части переходит в
-L^ + JLr_Zl + Сг2ї^-. \ •
т3 dt ^ т- тт- ^ т J dx' U’ Iі
о
где х’ — х j і, a F' = х2/1’— величина внешней силы в новых единицах.
Заменив т па 4- яг1-;, а х на выражение (17.3), получаем после сокращений
~ + V - — + 3~М\~----d^=- = 0. (17.12)
dt 1 т l/^ryJ dx уt>_xi ' '
о
Решение уравнения (17.12) для случая силы, начинающей действовать в момент t = 0 на нокоющуюся частицу, дано Боджио [117, 118] в форме
V
Vі (Ґ) = -ХД-Х^ Ф (х) 1еы‘'-х) - еЫ1'-х)] dx + С'/'1' + С'2ех‘‘\ (17.13)
О
где Ct = — С2 = g' (0) (Xj — Х2); g’ = F' / т; Xj и Х2— корни характеристического уравнения Х2+ (2— а2) X + 1 = 0; Ф (х) = g'(x)+ —
____g d?g'(z)di , /9Tf
V* dx\v—z'X-V 2r •
о
Уравнение (17.13) дает общее решение проблемы неравномерного дви. жен и я частицы, покоящейся в момент t = 0. В случае постоянства действующей на частицу силы g' = const, Ф(я) = ?' (1--------7=^1 * (17-13)
\ Уъх-}
переходит в
У (П = е' + ^{ *•' (f +1) ¦- *•' Ц- +1)-
, | (17.14)
V
а С еМ*' *) — х) |
----------VT------------dx)
Неравномерное движение частиц при малых числах Re
79'
Ввиду малости а для корней Х1( Х2 можно принять приближенные
1 а2
выражения Хх = — 1 + ia; Х2 = — 1 — га и, далее, — -)- 1 = — ia;
Ь+і=і+іх-
Внося эти выражения в (17.14) и заменяя g' на F0—стационарную-скорость движения частицы в принятой системе координат, получаем окончательно:
F'(t') = F;{l - е-'' [cos (at') - f sin (ai') + sin (at') ^ e* C0SJ:«x) dx—
0
0
Рис. 18. Двияіспнс частин под действием постоянной силы.
Для частиц с плотностью равной единице в воздухе при 20° и 760 мм рт. ст. a = 0,0736. Вычисленная посредством графического интегрирования функция V' (С) для этого случая представлена на рис. 18 сплошной линией. При отсутствии интегрального члена в уравнении (17.12) мы получили бы
V’(t’) = V'a(l-e-‘). (17.16)
Уравнение (17.16) представлено на рисунке пунктирной линией.
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 66 >> Следующая